Question

如圖，對于函數f（x）=x³（x＞0）上任意兩點A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，

AC

=

CB

，則由圖中點C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，請分析函數y=lgx（x＞0）的圖象，類比上述不等式可以得到的不等式是 ______．

Answer 1

∵函數f（x）=x³（x＞0）上任意兩點A（a，a³），B（b，b³）線段AB在弧線段AB的上方，

AC

=

CB

，則由圖中點C在C’上方可得不等式

a3+b3

2

＞(

a+b

2

)3，據此我們從圖象可以看出：
函數f（x）=x³（x＞0）的圖象是向外凹的，
類比對數函數可知，對數函數的圖象是向外凸的，
故可知

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

，
故答案為

lga+lgb

2

＜lg

a+b

2

．