【題目】已知以F為焦點的拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩點A，B滿足 
=3 
，若弦AB的中點到準線的距離為 
，則拋物線的方程為 ．
【答案】y2=8x
【解析】解：拋物線C：y2=2px的焦點F（ 
，0），
由題意可知直線AB的斜率顯然存在，且不為0，設直線AB的方程y=k（x﹣ ），
設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x，y），
=（ ﹣x1，﹣y1）， 
=（x2﹣ ，y2），由 =3 ，
則 ﹣x1=3（x2﹣ ），則3x2+x1=2p，①
，整理得：k2x2﹣（k2+2）px+ 
=0，
由韋達定理可知：x1+x2= 
，②x1x2= 
，③
由①②解得：x1= 
，x2= 
，
代入③，解得：k2=3，
則x= 
= 
，M到準線的距離d=x+ = 
，
∴ = 
，解得：p=4，
∴拋物線的方程為y2=8x．
所以答案是：y2=8x．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F為雙曲線C： 
（a＞0，b＞0）的右焦點，l1 ， l2為C的兩條漸近線，點A在l1上，且FA⊥l1 ， 點B在l2上，且FB∥l1 ， 若 
，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C. 或 
D. 或
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A與點A′在x軸上，且關于y軸對稱，過點A′垂直于x軸的直線與拋物線y2=2x交于兩點B，C，點D為線段AB 上的動點，點E在線段AC上，滿足 
．
（1）求證：直線DE與此拋物線有且只有一個公共點；
（2）設直線DE與此拋物線的公共點F，記△BCF與△ADE的面積分別為S1、S2 ， 求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，1）， 
=（2cosx，3），x∈R．
（1）當 =λ 時，求實數λ和tanx的值；
（2）設函數f（x）= ，求f（x）的最小正周期和單調遞減區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線方程為y=x﹣1．
（Ⅰ）求a的值及f（x）的單調區間；
（Ⅱ）記函數y=F（x）的圖象為曲線C，設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲線C上不同的兩點，如果在曲線C上存在點M（x0 ， y0），使得①x0= 
；②曲線C在點M處的切線平行于直線AB，則稱函數F（x）存在“中值相依切線”．試證明：函數f（x）不存在“中值相依切線”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如表： 
表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是： 
，則5288用算籌式可表示為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓C： 
=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為 
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為F（ 
，0），其短軸上的一個端點到F的距離為 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
（Ⅱ）點P是橢圓C的“準圓”上的動點，過點P作橢圓的切線l1 ， l2交“準圓”于點M，N．
（�。┊旤cP為“準圓”與y軸正半軸的交點時，求直線l1 ， l2的方程并證明l1⊥l2；
（ⅱ）求證：線段MN的長為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若存在正常數a，b，使得x∈R有f（x+a）≤f（x）+b恒成立，則稱f（x）為“限增函數”．給出下列三個函數：①f（x）=x2+x+1；② 
；③f（x）=sin（x2），其中是“限增函數”的是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.③
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