Question

【題目】已知向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．
（1）當 =λ 時，求實數λ和tanx的值；
（2）設函數f（x）= ，求f（x）的最小正周期和單調遞減區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：向量 =（sinx，1）， =（2cosx，3），x∈R．

當 =λ 時，可得

∴ ，即tanx= ．

（2）解：函數f（x）= ，

∴f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3．

∴f（x）的最小正周期T= ．

∵f（x）單調遞減．

則 ，k∈Z，

得： ≤x≤ ．

∴f（x）的單調遞減區間為[ ， ]，k∈Z．

【解析】（1）根據向量的運算性質，向量相等即可求解．（2）根據函數f（x）= ，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和單調遞減區間．