Question

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數的圖象與直線相切，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據導數公式可得，

因為函數在區間上單調遞增，所以在上恒成立，可得在上恒成立，由基本不等式即可求出結果；(Ⅱ)設切點為，則，，，所以 ① 且 ②；由①得代入②得，令，則，由于，得，可知恒成立．所以在上恒為正值，可得在上單調遞增，又，得，由此即可求出結果．

試題解析：(Ⅰ)，

∵函數在區間上單調遞增，∴在上恒成立，∴，

即在上恒成立，

∵，∴，∴，取等號條件為當且僅當，

∴，∴．

(Ⅱ)設切點為，則，，，

∴ ① 且 ②

由①得代入②得

即，

令，則，

∵，得，∴恒成立．

∴在上恒為正值，∴在上單調遞增，

∵，∴代入①式得．