Question

直線x=2被圓（x-a）²+y²=4所截弦長等于，則a的值為（ ）
A．-1或-3
B．或
C．1或3
D．

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線x=2的距離，即為弦心距d，由弦長的一半，圓的半徑及弦心距d，利用勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：由圓（x-a）²+y²=4，得到圓心坐標為（a，0），半徑r=2，
∴圓心到直線x=2的距離d==|a-2|，又直線被圓截得的弦長為2，
∴（）²+（a-2）²=2²，
整理得：a²-4a+3=0，
解得：a=1或a=3，
則a的值為1或3．
故選C
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常利用垂徑定理由垂直得中點，根據弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．