Question

直線x=2被圓（x-a）²+y²=4所截弦長等于2

3

，則a的值為（　　）

• A．-1或-3
• B．

  2

  或-

  2

• C．1或3
• D．

  3

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線x=2的距離，即為弦心距d，由弦長的一半，圓的半徑及弦心距d，利用勾股定理列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由圓（x-a）²+y²=4，得到圓心坐標為（a，0），半徑r=2，
∴圓心到直線x=2的距離d=

|a-2|

1

=|a-2|，又直線被圓截得的弦長為2

3

，
∴（

2 3

2

）²+（a-2）²=2²，
整理得：a²-4a+3=0，
解得：a=1或a=3，
則a的值為1或3．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常利用垂徑定理由垂直得中點，根據弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．