Question

【題目】（Ⅰ）設f（x）= ，求f（1+log23）的值；
（Ⅱ）已知g（x）=ln[（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1]的定義域為R，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵1+log23∈（2，3），
∴ ；
（Ⅱ）由題設得：（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0（*）在x∈R時恒成立，
若m2﹣1=0m=±1，
當m=1時，（*）式可化為：1＞0恒成立，
當m=﹣1時，（*）式可化為：﹣2x+1＞0不恒成立，
∴m=1；
若m2﹣1≠0，
則
綜上，實數m的取值范圍是
【解析】（I）由1+log23∈（2，3），故f（1+log23）=f（3+log23），進而根據指數的運算性質，可得答案．（II）若g（x）=ln[（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1]的定義域為R，則（m2﹣1）x2﹣（1﹣m）x+1＞0（*）在x∈R時恒成立，分m2﹣1=0和m2﹣1≠0兩種情況結合二次函數的圖象和性質，可得滿足條件的實數m的取值范圍．