Question

已知函數(shù).
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

（1），的單調(diào)遞增區(qū)間是，；（2）取得最小值，取得最大值．

解析試題分析：（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，將他化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)，由已知，可用二倍角公式將函數(shù)化為，即可求出的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，由（1）知，由得，，可利用的圖像可得，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/8/0shrh1.png" style="vertical-align:middle;" />
所以，.
由,，
得，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.            8分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/8/krsdv.png" style="vertical-align:middle;" />所以.
所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；
當(dāng)即時(shí)，取得最大值.             13分
考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)，倍角公式，三角函數(shù)的單調(diào)性與最值．