Question

已知復數z=1+ai（a∈R），且z+i為實數，若復數（z+mi）²在復平面內對應的點在第一象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據z+i為實數求得a的值，可得z的值，再由（z+mi）²在復平面內對應的點在第一象限，可得

2m-m2＞0 m-1＞0

，由此求得實數m的取值范圍．

解答：解：∵z+i=1+（a+1）i為實數，所以a=-1，所以z=1-i．…（2分）
而（z+mi）²=（2m-m²）+2（m-1）i，所對應的點在第一象限，
所以，

2m-m2＞0 m-1＞0

，…（4分）
所以1＜m＜2，即實數m的取值范圍為（1，2）．…（6分）

點評：本題主要考查復數代數形式的混合運算，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．