Question

已知復數z=1+ai（a∈R），若|z|=2，則復數z的虛部是

3

或-

3

．

Answer 1

分析：根據復數模的計算公式：|a+bi|=

a2+b2

，（a，b∈R），得出關于a的方程并解出a，根據復數虛部的概念，a即為所求．

解答：解：根據復數虛部的概念，復數z的虛部即為a，
∵復數z=1+ai，由復數模的計算公式得出
|z|=

12+a2

=2．
兩邊平方得，1+a²=4，
∴a=

3

或-

3

∴復數z的虛部 為

3

或-

3

．
故答案為：

3

或-

3

．

點評：本題考查了復數模的計算公式，復數的實部、虛部的概念．屬于基礎題，復數z=a+bi（a，b∈R）的實部為a，虛部為b（勿記為bi），如本題不要勿答為

3

i或-

3

i．