Question

函數(shù)y=log

1

2

(-x2+2x+3)的單調(diào)增區(qū)間是

（1，3）

，值域為

[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：確定函數(shù)的定義域，考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域．

解答：解：由-x²+2x+3＞0，可得-1＜x＜3
令t=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，所以函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減
又y=log

1

2

t在（0，+∞）上單調(diào)遞減
∴函數(shù)y=log

1

2

(-x2+2x+3)的單調(diào)增區(qū)間是（1，3）
∵t≤4，∴y≥-2，∴函數(shù)的值域為[-2，+∞）
故答案為：（1，3），[-2，+∞）

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與值域，確定函數(shù)的定義域，考慮內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．