Question

【題目】已知點(diǎn)A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點(diǎn)M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1,3）
【解析】解：由題意可得|AB|= =5，根據(jù)△MAB和△NAB的面積均為5，

可得兩點(diǎn)M，N到直線AB的距離為2．

由于AB的方程為 ，即3x﹣4y+5=0．

若圓上只有3個(gè)點(diǎn)到直線AB的距離為2，

則有圓心（0，0）到直線AB的距離 =r﹣2，解得r=3，

又圓上的點(diǎn)到AB的距離最大值為1+r（只有一個(gè)點(diǎn)），故當(dāng)r≤1時(shí)1+r≤2，不可能存在兩點(diǎn)到AB的距離都是2．

故r＞1

此時(shí)AB與圓相交

要滿足題意，則r﹣1＜2得r＜3

∴1＜r＜3

所以答案是：（1，3）．