Question

設函數.

（Ⅰ）寫出函數的最小正周期及單調遞減區間；

（Ⅱ）當時，函數的最大值與最小值的和為，求的解析式；

（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數的圖像向右平移個單位，縱坐標不變橫坐標變為原來的2

倍，再向下平移，得到函數，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的

面積.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），（Ⅱ）

（Ⅲ）1

【解析】

試題分析：（Ⅰ），  

∴.

由，得.

故函數的單調遞減區間是.    

（2）.

當時，原函數的最大值與最小值的和，

.                        

（3）由題意知                               

=1 

考點：三角函數的恒等變換及化簡求值 三角函數的周期性及其求法 正弦函數的單調性

點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性及其求法，

正弦函數的值域，正弦函數的單調性，其中根據二倍角公式，和輔助角公式，化簡函數的形

式，是解答本題的關鍵．