Question

已知向量，設函數；
（1）寫出函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若x求函數f（x）的最值及對應的x的值；-
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩個向量的數量積公式 化簡f（x）的解析式為，由 
求得x的范圍，即可得到f（x）=的單調遞增區間．
（2）根據x的范圍可得到2x-的范圍，利用f（x）單調性和值域求出f（x）的最值．
（3）|f（x）-m|＜1?m-1＜f（x）＜m+1，故有 ，且m+1＞0，解不等式求得m的范圍．
解答：解：（1）由已知得f（x）==-
===．
由 得：（k∈z），
所以f（x）=的單調遞增區間為．
（2）由（1）知，∵x，所以 ，
故 當 時，即時，f（x）_max=0，當時，即時，．
（3）|f（x）-m|＜1?m-1＜f（x）＜m+1∴，且m+1＞o；故m的范圍為（-1，）．
點評：本題考查兩個向量的數量積公式，正弦函數的定義域和值域，正弦函數的單調性，函數的恒成立問題，是一道中檔題．