Question

設函數．
（1）寫出函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）當時，函數f（x）的最大值與最小值的和為，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二倍角公式，和輔助角公式，我們易將函數的解析化簡為正弦型函數的形式，進而求出函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）當時，根據函數f（x）的最大值與最小值的和為，我們可構造出關于a的方程，解方程即可得到a的值．
解答：解（1），（2分）
∴T=π．（4分）
．
故函數f（x）的單調遞減區間是．                 （6分）
（2）∵，∴．∴．（8分）
當時，原函數的最大值與最小值的和=，∴a=0（12分）
點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的值域，正弦函數的單調性，其中根據二倍角公式，和輔助角公式，化簡函數的形式，是解答本題的關鍵．