【題目】已知函數
，
，
，令
.
（1）當
時，求函數
的單調區間及極值；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求整數
的最小值.
【答案】(1)答案見解析；(2)2.
【解析】
（1）由題意可得
.利用導函數研究函數的性質可得
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
，無極小值.
（2）法一：令
，則
.由導函數研究函數的最值可得
的最大值為
.據此計算可得整數
的最小值為2.
法二：原問題等價于
恒成立，令
，則
，由導函數研究函數的性質可得整數的最小值為2.
（1）
，
所以.
令
得
；
由
得
，所以的單調遞增區間為.
由
得
，所以的單調遞減區間為.
所以函數，無極小值.
（2）法一：令
.
所以
.
當
時，因為
，所以
所以在
上是遞增函數，
又因為
.
所以關于
的不等式
不能恒成立.
當
時， 
.令
得
，
所以當
時，；
當
時，
，
因此函數在是增函數，在是減函數.
故函數的最大值為.
令
，因為
，
，
又因為
在
上是減函數，所以當
時，
.
所以整數的最小值為2.
法二：由
恒成立知恒成立，
令，則，
令
，因為
，
，則
為增函數.
故存在
，使
，即
，
當
時，
，
為增函數，
當
時，
，為減函數.
所以
，
而，所以
，
所以整數的最小值為2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
,直線
（1）求證：直線
過定點；
（2）求直線被圓
所截得的弦長最短時
的值；
（3）已知點
，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用
分別表示
的三個內角
所對邊的邊長，
表示的外接圓半徑.
（1）
，求
的長；
（2）在中，若
是鈍角，求證：
；
（3）給定三個正實數
，其中
，問滿足怎樣的關系時，以
為邊長，為外接圓半徑的不存在，存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用表示
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：
①函數
的圖象和直線
的公共點個數是
，則的值可能是
；
②若函數
定義域為
且滿足
，則它的圖象關于
軸對稱；
③函數
的值域為
；
④若函數
在
上有零點，則實數
的取值范圍是
.
其中正確的序號是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△
中，
,
分別為
，
的中點，
為
的中點， 
，
．將△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
， 
為
的中點，如圖2．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．
圖1 圖2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓C過點
，焦點
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；
②直線l與橢圓C交于
兩點．若
的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了
名學生的成績（滿分
分），這名學生的成績都在
內，按成績分為
，
，
，
，
五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求圖中的
值；
（2）假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替，估計該校高一年級本次考試成績的平均分；
（3）用分層抽樣的方法從成績在
內的學生中抽取
人，再從這人中隨機抽取
名學生進行調查，求月考成績在內至少有
名學生被抽到的概率．
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