【題目】記拋物線
的焦點為
，點
在拋物線
上，且直線
的斜率為1，當直線過點時，
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
，直線
與
交于點
，
，求直線
的斜率.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果一個實數數列
滿足條件：
(
為常數，
，則這一數列為“偽等差數列”，稱“偽公差”.給出下列關于某個偽等差數列的結論：其中正確的結論是__________________.
①對于任意的首項
，若
，則這一數列必為有窮數列；
②當
時，這一數列必為單調遞増數列；
③這一數列可以是周期數列；
④若這一數列的首項為1，偽公差為3，
可以是這一數列中的一項.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某職業學校有2000名學生，校服務部為了解學生在校的月消費情況，隨機調查了100名學生，并將統計結果繪成直方圖如圖所示.
（1）試估計該校學生在校月消費的平均數；
（2）根據校服務部以往的經驗，每個學生在校的月消費金額
（元）和服務部可獲得利潤
（元），滿足關系式：
根據以上抽樣調查數據，將頻率視為概率，回答下列問題：
（i）將校服務部從一個學生的月消費中，可獲得的利潤記為
，求的分布列及數學期望.
（ii）若校服務部計劃每月預留月利潤的
，用于資助在校月消費低于400元的學生，估計受資助的學生每人每月可獲得多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
為正方形，平面
平面，且
為等邊三角形，若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為
，則四棱錐的表面積為___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①已知直線
、
和平面
，若
，
，則
；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
，則直線
與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過
的直線
與橢圓
交于
、
兩點，線段
中點為
，設直線斜率為
，直線
的斜率為
，則
等于
.
其中，正確命題的序號為_______.
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【題目】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組
，
，第二組
，
，
第八組
，
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
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