【題目】如圖，底面
是等腰梯形，
，
，點
為
的中點，以
為邊作正方形
，且平面
平面.
（1）證明：平面
平面.
（2）求點
到平面
的距離.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
(1)由
、
推出四邊形
是平行四邊形，再由
推出四邊形是菱形從而可得
，利用面面垂直的性質推出
平面
，即可推出兩平面垂直；(2)由(1)及已知條件可得四邊形是菱形且
，推出相應邊的長度進而求出
的面積，利用面面垂直的性質由平面
平面
推出
、
從而可求OF，最后利用等體積法
即可求得
到平面
的距離.
（1）因為點
為
的中點，
，所以，
因為，所以
，所以四邊形是平行四邊形.
因為，所以平行四邊形是菱形，所以.
因為平面平面，且平面
平面
，
所以平面，
因為
平面，所以平面
平面.
（2）記
，
的交點為
，連接
.
由（1）可知平面，則
.
因為底面是等腰梯形，，
，所以四邊形是菱形，且.
則
，
，從而的面積
.
因為平面平面，且四邊形為正方形，所以，，
所以
，則
.
設點到平面的距離為
.
因為
，所以
，
即
，解得
.
故點到平面的距離為.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知常數
，數列
的前
項和為
， 
， 
；
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，且
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
， 
，對于任意給定的正整數
，是否存在正整數
、
，使得
？若存在，求出
、
的值(只要寫出一組即可)；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，以坐標原點
為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點
為曲線上的動點，點
在線段
的延長線上，且滿足
，點的軌跡為
.
（1）求曲線，的極坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，求
面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有40名高中生參加足球特長生初選，第一輪測身高和體重，第二輪足球基礎知識問答，測試員把成績（單位：分）分組如下：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到頻率分布直方圖如圖所示.
（1）根據頻率分布直方圖估計成績的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）用分層抽樣的方法從成績在第3，4，5組的高中生中抽取6名組成一個小組，若再從這6人中隨機選出2人擔任小組負責人，求這2人來自第3，4組各1人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的側面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構成．為保證安全，要求行使車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行車道總寬度AB為6米，則車輛通過隧道的限制高度是______米（精確到0.1米）
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