Question

【題目】設函數f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函數y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為，且圖象關于點M(－，0)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)的單調區間；

(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數的單調遞增區間為，，無單調遞減區間．（3），

【解析】

（1）根據函數圖象與軸相鄰兩個交點的距離為，得到，即可求出，再根據函數的對稱中心求出，即可得到函數解析式.

（2）根據正切函數的單調性解答.

（3）由（1）中函數解析式，函數的單調性及特殊值的函數值解答.

解：（1）由題意知，函數的最小正周期為，

即.

因為，所以，

從而．

因為函數的圖象關于點對稱，

所以，，

即，.

因為，所以，

故．

（2）令，

解得，

即，

所以函數的單調遞增區間為，，無單調遞減區間．

（3）由（1）知，．

由

得，

即，

所以不等式的解集為，