Question

．（本小題10分）
在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值（元）的概率分布列和期望.

Answer 1

（1）（2）由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=2×8=16（元）.

本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本題解題的關鍵是看出要求概率的事件包含的結果數比較多，注意做到不重不漏．
（1）本題是一個等可能事件的概率，而顧客中獎的對立事件是顧客不中獎，從10張中抽2張有C₁₀²種結果，抽到的不中獎有C₆²種結果，得到概率
（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）然后接合古典概型得到概率值，求解分布列。．
解法一：
（1），即該顧客中獎的概率為.  -----------3分
（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.   -----------4分

   -----------7分
故有分布列：----------9分
從而期望  ----------10分
解法二：
（1）（2）的分布列求法同解法一
由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=2×8=16（元）.