Question

已知函數f(x)=-

1

2

x2+(2-m)x，且f（x）＞0的解集為{x|0＜x＜2}
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）解關于x的不等式f(x)＜-

3

2

x2+ax+a．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根關系即可得出；
（2）通過對a與-1的大小關系討論即可得出．

解答：解：（1）∵-

1

2

x2+(2-m)x＞0的解集為{x|0＜x＜2}，
∴0，2是方程-

1

2

x2+(2-m)x=0的兩個實數根，∴0+2=-

2-m

- 1 2

，解得m=1；
（2）不等式f(x)＜-

3

2

x2-ax+a即-

1

2

x2+x＜-

3

2

x2+ax-a
整理的：x²+（1-a）x-a＜0因式分解得：（x+1）（x-a）＜0．
當a＞-1時，不等式的解集為{x|-1＜x＜a}；
當a＜-1時，不等式的解集為{x|a＜x＜-1}；
當a=-1時，不等式化為（x+1）²＜0，不等式的解集為∅．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根關系、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．