Question

已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

2

，1)，則z=

OM

•

OA

的最大值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：首先做出可行域，將z=

OM

•

OA

的坐標(biāo)代入變?yōu)閦=

2

x+y，即y=-

2

x+z，此方程表示斜率是-

2

的直線，當(dāng)直線與可行域有公共點(diǎn)且在y軸上截距最大時(shí)，z有最大值．

解答：解：首先做出可行域，如圖所示：
z=

OM

•

OA

=

2

x+y，即y=-

2

x+z
做出l₀：y=-

2

x，將此直線平行移動(dòng)，當(dāng)直線y=-

2

x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上截距最大時(shí)，z有最大值．
因?yàn)锽（

2

，2），所以z的最大值為4
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示，考查數(shù)形結(jié)合思想解題．