Question

（2013•宜賓二模）已知平面直角坐標系xoy上的區域D由不等式組

x+y≥2 x≤1 y≤2

給定，若M（x，y）為D上的動點，A的坐標為（-1，1），則

OA

•

OM

的取值范圍是

[0，2]

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組對應的平面區域如圖，根據向量數量積的坐標運算公式可得z=-x+y，再進行直線平移法可得z的最值，從而得出

OA

•

OM

的取值范圍．

解答：解：作出可行域如右圖
∵M（x，y），A（0，2），B（1，1）
∴z=

OA

•

OM

=-x+y，
將直線l：z=-x+y進行平移，當它經過交點A（0，2）時，z達到最大值2，當它經過交點B（1，1）時，z達到最小值，
則z=-x+y的取值范圍是[0，2]．
∴則

OA

•

OM

的取值范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點評：本題以向量數量積的坐標運算為載體，考查了簡單的線性規劃的知識，屬于基礎題．采用直線平移法，是解決此類問題的關鍵所在．