Question

已知平面直角坐標系中，角α的始邊與x正半軸重合，終邊與單位圓（圓心是原點，半徑為1的圓）交于點P．若角α在第
一象限，且tanα=

4

3

．將角α終邊逆時針旋轉

π

3

大小的角后與單位圓交于點Q，則點Q的坐標為（　　）

• A．(

  3 3 -4

  10

  ，

  4 3 +3

  10

  )
• B．(

  3 3 +4

  10

  ，

  4 3 -3

  10

  )
• C．(

  3-4 3

  10

  ，

  4+3 3

  10

  )
• D．(

  3+4 3

  10

  ，

  4-3 3

  10

  )

Answer 1

分析：利用三角函數的平方關系求出sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，利用兩個角的和的正弦公式及余弦公式求出Q的坐標．

解答：解：因為角α在第一象限，且tanα=

4

3

．
所以sinα=

4

5

，cosα=

3

5

所以sin(α+

π

3

)=sinαcos

π

3

+cosαsin

π

3

=

4+3 3

10

cos(α+

π

3

)=cosαcos

π

3

-sinαsin

π

3

=

3-4 3

10

所以點Q的坐標為(

3-4 3

10

，

4+3 3

10

)
故選C．

點評：本題考查兩個角的和的正弦公式及余弦公式以及單位圓中的任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．