Question

如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

Answer 1

（1）詳見解析；⑵詳見解析.

試題分析：（1）要證AF//平面BCE就需要在平面BCE內找一條直線與AF平行.
取CE中點P，易證ABPF為平行四邊形，從而問題得證.
⑵證面面垂直，首先考慮評點哪條線垂直哪個面.
很容易得，AF⊥CD，故考慮證明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE內再找一條直線與AF垂直.找哪一條呢？ ∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，∴DE⊥AF，這樣便可使問題得證.
試題解析：（1）取CE中點P，連結FP、BP。
∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=    2分
又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE.           6分
⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.
∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D，
∴AF⊥平面CDE.                          8分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。                    10分
又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE.                12分