Question

已知a，b，c為正數，則（

a

b

+

b

c

+

c

a

）（

b

a

+

c

b

+

a

c

）有（　　）

A．最大值9

B．最小值9

C．最大值3

D．最小值3

Answer 1

分析：將式子進行化簡，利用三個數的不等式性質可求不等式的最小值．

解答：解：因為a，b，c為正數，
所以

a

b

+

b

c

+

c

a

≥3

3	a b ? b c ? c a

=3，

b

a

+

c

b

+

a

c

≥3

3	b a ? c b ? a c

=3，
當且僅當a=b=c時取等號，所以（

a

b

+

b

c

+

c

a

）（

b

a

+

c

b

+

a

c

）≥3×3=9，
即有最小值9．
故選B．

點評：本題主要考查三個數的不等式的性質，要求掌握這個結論，若a，b，c都是正數，則有

a+b+c

3

≥

3	abc

，當且僅當a=b=c時取等號．