Question

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數，且滿足acos²θ+bsin²θ＜c，求證：

a

cos2θ+

b

sin2θ＜

c

．

Answer 1

分析：由柯西不等式定理構造不等式

a

cos2θ+

b

sin2θ≤[（

a

cosθ）²+（

b

sinθ）²] 

1

2

（cos²θ+sin²θ） 

1

2

直接證明即可．

解答：證明：由柯西不等式，得 

a

cos2θ+

b

sin2θ
≤[（

a

cosθ）²+（

b

sinθ）²] 

1

2

（cos²θ+sin²θ） 

1

2

=（acos²θ+bsin²θ） 

1

2

＜

c

．…（10分）

點評：本題考查了柯西不等式證明不等式的方法，屬于基礎題．