Question

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-x+1，先求出函F（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（3）通過(guò)討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可

試題解析：（1）得.

得，解得

故的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）令,

則有

當(dāng)時(shí)，

所以在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，

（3）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意。

當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有則

從而不存在滿足題意。

當(dāng)時(shí)，令，

由得，。

解得

當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞增。

從而當(dāng)，即

綜上嗎，k的取值范圍是