Question

給出下列四個命題：①命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²≤0”；②若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜

1

4

成立的概率是

π

4

；③函數y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實數a的取值范圍是(-∞，

5

2

)．其中真命題的序號是

 

．（填上所有真命題的序號）

Answer 1

分析：①根據否定的符號和詞語的對應判斷即可；②根據概率分布的計算可直接判定；③根據對數函數可確定真數部分必須大于1再解一元二次不等式即可．

解答：解：①“≥”否定時對應的為“＜”
∴①假；
②當a，b∈[0，1]，a²+b²的取值在【0，2】上均勻分布，
值小于

1

4

的概率為

1

8

∴②假；
③根據題意對數的真數部分必須滿足在[2，+∞）上x²-ax+2＞1
∵y=x²-ax+2的對稱軸為

a

2

，a的取值范圍為（-∞，

5

4

）
2＞

5

4

在對稱軸的右邊
∴在[2，+∞）上函數y=x²-ax+2為增函數
∵對數的底數大于1
∴復合函數為增函數
∴③為真命題．
故只有③為真．

點評：本題考查了否命題的寫法，概率的知識，復合函數的單調性及值域的求法．