Question

【題目】某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異，從2016級的年齡在18～19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名，測量他們的身高，量出的身高如下(單位：cm)：

南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163.

北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166.

(1)根據抽測結果，畫出莖葉圖，對來自南方和北方的大學生的身高作比較，寫出統計結論．

(2)設抽測的10名南方大學生的平均身高為x cm，將10名南方大學生的身高依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統計學意義．

(3)為進一步調查身高與生活習慣的關系，現從來自南方的這10名大學生中隨機抽取2名身高不低于170 cm的學生，求身高為176 cm的學生被抽中的概率．

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3).

【解析】

(1)根據題干中的數據畫出莖葉圖，根據莖葉圖中數據的分散程度和集中程度得到結論；（2）根據框圖得到s=42.6，由方差的定義得到s值越小，表示身高越整齊，s值越大，表示身高越參差不齊；（3）從這10名南方大學生中抽出2名身高不低于170 cm的學生有10種情況，事件A含有4個基本事件，故根據古典事件的概率公式得到結果.

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(1)莖葉圖如圖所示．統計結論(給出下述四個結論供參考)：①北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高；②南方大學生的身高比北方大學生的身高更整齊；③南方大學生的身高的中位數為169.5 cm，北方大學生的身高的中位數是172 cm；④南方大學生的身高基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，北方大學生的身高分布較為分散．

(2)s＝42.6，s表示10位南方大學生身高的方差，是描述身高的離散程度的量．s值越小，表示身高越整齊，s值越大，表示身高越參差不齊．

(3)記“身高為176 cm的學生被抽中”為事件A，從這10名南方大學生中抽出2名身高不低于170 cm的學生有(170，171)，(170，175)，(170，176)，(170，180)，(171，175)，(171，176)，(171，180)，(175，176)，(175，180)，(176，180)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，故P(A)＝＝.