【題目】如圖①，在矩形
中， 
， 
是
的中點，將三角形
沿
翻折到圖②的位置，使得平面
平面
.
(Ⅰ)在線段
上確定點
，使得
平面
，并證明；
(Ⅱ)求
與
所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
【答案】（1）點
是線段
中點時， 
平面
，證明見解析；（2）
.
【解析】試題分析：(Ⅰ) 
， 
的延長線交于點
，由已知可得點
是
的中點，取BD的中點
，由三角形的中位線可得
，可證；（2）由條件可得
，進而可得
平面
.在平面
內(nèi)作
，由線面垂直的性質(zhì)可得
.所以
就是
與
所在平面構(gòu)成的銳二面角的平面角.求角即可。
試題解析：(Ⅰ)點
是線段
中點時， 
平面
.
證明：記
， 
的延長線交于點
，因為
，所以點
是
的中點，
所以
.
而
在平面
內(nèi)， 
在平面
外，
所以
平面
.
(Ⅱ)在矩形
中， 
， 
，
因為平面
平面
，且交線是
，
所以
平面
.
在平面
內(nèi)作
，連接
，
則
.
所以
就是
與
所在平面構(gòu)成的銳
二面角的平面角.
因為
, 
，
所以
.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的
倍，P為側(cè)棱SD上的點，且
.
（1）求二面角
的大小；
（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
（
）．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
處取得極大值，求正實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學(xué)中隨機抽取6位同學(xué)，他們的語文、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
語文成績 | 60 | 70 | 74 | 90 | 94 | 110 |
歷史成績 | 58 | 63 | 75 | 79 | 81 | 88 |
(1)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)；
(2)用上表數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績
與語文成績
具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求
與
的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）.
參考公式：回歸直線方程是
，其中
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三角形ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的點到點
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
且斜率為
的直線
交曲線
于
， 
兩點，若
，當(dāng)
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖，橢圓
與橢圓
是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點.橢圓
的長軸長是4，橢圓
短軸長是1，點
分別是橢圓的左焦點與右焦點.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．
（1）求證：EF平行平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．
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