Question

某單位組織4個部門的職工旅游，規定每個部門只能在峨眉山、泰山、華山3個景中任選一個，假設各部門選擇每個景區是等可能的．
（1）求3個景區都有部門選擇的概率；
（2）求恰有兩個部門選擇峨眉山旅游的概率．

Answer 1

解：某單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為3⁴ ，由于是任意選擇，這些結果出現的可能性都相等．
（1）從4個部門中任選2個作為1組，
另外2個部門各作為1組，共3組，共有C₄²=6種分法，每組選擇不同的景區，共有3！種選法，
∴3個景區都有部門選擇可能出現的結果數為C₄²•3!．
記“3個景區都有部門選擇”為事件A₁，
∴事件A₁的概率為P（A₁）==．
（2）由于某單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為3⁴ ，恰有兩個部門選擇峨眉山旅游的方法有×2×2=24種，
故恰有兩個部門選擇峨眉山旅游的概率為 =．
分析：（1）本題是一個古典概型，所有可能出現的結果數為3⁴，從4個部門分成共3組，共有C₄²種分法，每組選擇不同的景區，共有3！種選法，由此求得3個景區都有部門選擇的概率．
（2）由于某單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為3⁴ ，恰有兩個部門選擇峨眉山旅游的方法有×2×2=24種，由此求得恰有兩個部門選擇峨眉山旅游的概率．
點評：本題主要考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．