Question

某單位組織4個部門的職工旅游，規定每個部門只能在韶山、衡山、張家界3個景區中任選一個，假設各部門選擇每個景區是等可能的。

    （1）求3個景區都有部門選擇的概率；

    （2）求恰有2個景區有部門選擇的概率。

Answer 1

（1）3個景區都有部門選擇可能出現的結果數為24（從4個部門中任選

2個作為1組，另外2個部門各作為1組，共3組，共有6種分法，每組選擇不同的景區，共有3！種選法），記“3個景區都有部門選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為P（A₁）==

。

（2）解法一：分別記“恰有2個景區有部門選擇”和“4個部門都選擇同一個景區”為事件A₂和A₃，則事件A₃的概率為P（A₃）==，事件A₂的概率為

P（A₂）=1-P（A₁）-P（A₃）=1--=。

解法二：恰有2個景區有部門選擇可能的結果為42，先從3個景區任意選定2個，共有=3種選法，再讓4個部門來選擇這2個景區，分兩種情況：第一種情況，從4個部門中任取1個作為1組，另外3個部門作為1組，共2組，每組選擇2個不同的景區，共有8種不同選法。第二種情況，從4個部門中任選2個部門到1個景區，另外2個部門在另1個景區，共有種不同選法，所以P（A₂）==。

解析:

某單位的4個部門選擇3個景區可能出現的結果數為3⁴.由于是任意選擇，這些結果出現的可能性都相等。