Question

已知非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

a

+

b

|=1，

a

與

b

夾角為120°，則向量

b

的模為

1

．

Answer 1

分析：由題意可得，

a

2+2

a

•

b

+

b

2=1，即1+2×1×|

b

|cos120°+|

b

|2=1，故|

b

|2-|

b

|=0，進可解得|

b

|=1或|

b

|=0，由 

a

，

b

為非零向量可得答案．

解答：解：由題意可得，|

a

+

b

|2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=1，
即1+2×1×|

b

|cos120°+|

b

|2=1，故|

b

|2-|

b

|=0
解得|

b

|=1或|

b

|=0   （舍去，因為

a

，

b

為非零向量）
故答案為：1

點評：本題為向量模長的求解，熟練掌握數量積的運算時解決問題的關鍵，屬基礎題．