Question

（2013•珠海二模）已知非零向量

a

，

b

滿足

a

⊥

b

，則函數f(x)=(

a

x+

b

)2(x∈R)是（　　）

A．偶函數

B．奇函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．非奇非偶函數

Answer 1

分析：由題意可得函數f(x)=(

a

x+

b

)2(x∈R)=x²

a

2+2x•

a

•

b

+

b

2，然后結合函數的奇偶性即可檢驗．

解答：解：由于

a

，

b

 是非零向量，函數f(x)=(

a

x+

b

)2(x∈R)=x²

a

2+2x•

a

•

b

+

b

2，
由

a

⊥

b

可得

a

•

b

=0，故函數f（x）=x²

a

2+

b

2，故f（-x）=（-x）²

a

2+

b

2=f（x），
故函數f（x）為偶函數，
故選A．

點評：本題主要考查了向量的數量積的性質，函數的奇偶性的判斷，屬于中檔題．