Question

不等式|x-3|＜m的解集是空集，則m的范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式

分析：根據絕對值的定義，把不等式左邊的|x-3|看作變量，右邊的m看作常數，當左邊變化時，逐步試取m的值，由左邊為非負數可探求右邊常數的取值情況．

解答： 解：∵|x-3|≥0，
∴要使不等式|x-3|＜m的解集是空集，即關于x的不等式|x-3|＜m無實數解，
則m≤0．
故答案為（-∞，0]．

點評：本題屬于不等式無解問題，關鍵是理解不等式中x與m的地位．一般地，若關于x的不等式f（x）＜m的解集為空集，則m≤[f（x）]_min；若關于x的不等式f（x）＞m的解集為空集，則m≥[f（x）]_max．值得注意的是，f（x）無最值或原不等式中含等于號時，應細心處理，不可照搬上述結論．