Question

（12分）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.下圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是6。
(1)樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產   品的個數是多少？
(2)估計該批產品凈重的平均值。
(3)若從凈重小于100克的樣品中抽取兩個產品，求兩個樣品凈重都在[98，100)的概率。

Answer 1

16.解：1）∵樣本中產品凈重小于100克的頻率為（0.05+0.1）×2=0.3--（1分）
樣本中產品凈重小于100克的個數是6
∴樣本的總數為--------------------------------（2分）
又樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為
（0.1+0.15+0.125）×2=0.75
∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是
20×0.75=15------------------------------------------（3分）
2）=97×0.05×2+99×0.1×2+101×0.15×2+103×0.125×2+105×0.075×2
=101.3
∴該批產品凈重的平均值為101.3---------------（6分）（列式2分計算1分）
3)樣本中產品凈重小于100克的個數是6，
其中凈重在[96，98) 樣品有20*0.05*2=2，標記為a,b-------------------（7分）
凈重在[98，100) 樣品有20*0.1*2=4，標記為1,2,3,4----------------------（8分）
設“兩個樣品凈重都在[98，100)”為事件A
從凈重小于100克的樣品中抽取兩個產品所有可能情況為
                      3—4 ------------------------（10分）
共5+4+3+2+1=15種，且每種情況出現是等可能的。
又符合事件A的情況有，，3—4共3+2+1=6種
------------------------------------------------------------------（11分）
答：兩個樣品凈重都在[98，100)的概率為-----------------------------（12分）

略