Question

（2012•唐山二模）曲線y=

x-1

x+1

在點（0，-1）處的切線及直線x=1所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

A．1-ln2

B．2-2n2

C．2ln2-1

D．ln2

Answer 1

分析：先根據題意求出切線方程，然后畫出圖形，確定被積函數與被積區間，求出原函數，即可得到結論．

解答：解：求導函數可得y′=

2

(x+1)2

，
∴x=0時，y′

|

x=0

=2
∴在點（0，-1）處的切線為l：y=2x-1
∴由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是

∫

1 0

(2x-1-

x-1

x+1

)dx=

∫

1 0

(2x-2+

2

x+1

)dx=[x²-2x+2ln（x+1）]

|

1 0

=2ln2-1
故選C．

點評：本題考查面積的計算，解題的關鍵是確定曲線交點的坐標，確定被積區間及被積函數，利用定積分表示面積，屬于中檔題．