Question

（2012•唐山二模）設(shè)變量x、y滿足

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（　�。�

• A．6
• B．4
• C．2
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=

1

2

時(shí)，z=2x+y取得最小值．

解答：解：作出不等式組

x+y≥1 x-y≥0 2x-y-2≤0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（

1

2

，

1

2

），B（2，2），C（1，0）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（

1

2

，

1

2

）=

3

2

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．