Question

已知正方形ABCD的面積為36，BC平行于x軸，頂點A、B和C分別在函數y=3log_ax、y=2log_ax和y=log_ax（其中a＞1）的圖象上，則實數a的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設B（x，2log_ax），利用BC平行于x軸得出C（x²，2log_ax），利用AB垂直于x軸 得出 A（x，3log_ax），則正方形ABCD 的邊長從橫縱兩個角度表示為log_ax=x²-x=6，求出x，再求a 即可．．
解答：解：設B（x，2log_ax），∵BC平行于x軸∴C（x′，2log_ax）即log_ax′=2log_ax，∴x′=x²，∴正方形ABCD邊長=|BC|=x²-x=6，解得x=3．
由已知，AB垂直于x軸，∴A（x，3log_ax），正方形ABCD邊長=|AB|=3log_ax-2log_ax=log_ax=6，即log_a3=6，a6=3，a=
故選C．
點評：本題考查對數函數的性質、對數的運算，是平面幾何與函數知識的結合，體現出了數形結合的思想．