Question

如圖，已知正方形ABCD的中心為E（-1，0），一邊AB所在的直線方程為x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程．

Answer 1

分析：先求正方形中心E（-1，0）到直線x+3y-5=0的距離，然后設(shè)出所求直線方程，利用正方形的中心到三邊等距離，分別求出所求直線的方程．

解答：解：E到直線x+3y-5=0距離是

|-1+0-5|

10

=

3 10

5

，所以E到另三邊距離也是

3 10

5

有一條邊CD與AB：x+3y-5=0平行，設(shè)為x+3y+a=0，則

|-1+0+a|

10

= 

3 10

5

，即|a-1|=6
∴a=-5，a=7 其中a=-5就是已知的
∴CD方程為：x+3y+7=0
另兩條和他們垂直，所以斜率為3，設(shè)為：3x-y+b=0
則

|-3+0+b|

10

=

3 10

5

，即|b-3|=6
∴b=9，b=-3
∴AD的方程：3x-y-3=0；BC的方程：3x-y+9=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線的平行和垂直關(guān)系，利用正方形的中心到三邊等距離是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．