Question

【題目】設函數f（x）=a﹣ ，x∈R，a為常數；
（1）當a=1時，判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的增函數．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1時，f（x）= ，

f（﹣x）= = =﹣f（x），

f（x）是奇函數

（2）證明如下：對任意x1，x2∈R，且x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣ ）﹣（a﹣ ）= ，

∵x1＜x2，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2），

則函數f（x）為增函數

【解析】（1）當a=1時，根據函數奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據函數單調性的定義即可證明f（x）是R上的增函數．
【考點精析】掌握函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性是解答本題的根本，需要知道單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．