(13分) 如圖，已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，斜率為k的直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若
，求橢圓離心率e的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的離心率為
，右焦點(diǎn)為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn)，以
為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求
的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知點(diǎn)
，點(diǎn)
，直線
、
都是圓
的切線（
點(diǎn)不在
軸上）。
⑴求過(guò)點(diǎn)且焦點(diǎn)在
軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵過(guò)點(diǎn)
作直線
與⑴中的拋物線相交于
、
兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)
，使
.
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖橢圓
：
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
、
和頂點(diǎn)
、
構(gòu)成面積為32的正方形.
（1）求此時(shí)橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為
的直線
與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)
、
、
為
的中點(diǎn)，且
. 問(wèn)：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線
對(duì)稱. 若能，求出
的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率
，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線的距離為
，
的大小是否為定值？若是求出該定值，不是說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)
且傾斜角余弦值為
的直線
交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn)，又
.
（1）求直線的方程；
（2）求橢圓C長(zhǎng)軸的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分） 已知直線L：y=x+1與曲線C：
交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（1）若
，試探究在曲線C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線L的距離恰為
？并說(shuō)明理由；
（2）若
，且a>b,
,試求曲線C的離心率e的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在
軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線
平行于
，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（�。┤�
為鈍角，求直線在
軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在雙曲線
中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．
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，則
，因?yàn)锽在橢圓上
，即
，所以
