Question

一項“過關游戲”規則規定：在第n關要拋擲一枚質地均勻的骰子n次，如果這n次拋擲后，向上一面所出現的點數之和大于2ⁿ，則算過關．問（1）某人在這項游戲中最多能過幾關？（2）小王選擇過第一關，小劉選擇過第二關，問誰過關的可能性大？（要寫出必要的過程，否則不得分）

Answer 1

分析：（I）通過每次骰子出現的點數最大為6，判斷出6×4＞2⁴，6×5＜2⁵，得到在這項游戲中最多能過的關數．
（II）通過列舉法得到拋擲質地均勻的骰子1次或滿足向上一面所出現的點數之和大于2ⁿ的所有情況，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點數出現的可能性是相等的．
（Ⅰ）因骰子出現的點數最大為6，而6×4＞2⁴，6×5＜2⁵，
因此，當n≥5時，n次出現的點數之和大于2ⁿ已不可能．即這是一個不可能事件，過關的概率為0．
所以最多只能連過4關．
（Ⅱ）設事件A_n（n=1，2）為“第n關過關成功”．
第1關：拋擲質地均勻的骰子1次，基本事件總數為6．事件A₁所含基本事件數為4（即出現點數為3，4，5，6這四種情況），
∴過第一關的概率為：P(A1)=

2

3

．
第2關：通過第二關時，拋擲骰子2次，基本事件總數為36．
其中，事件A₂所含基本事件為（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），，（6，6），共30個．
∴過此關的概率為：P(A2)=

5

6

點評：求古典概型的概率公式首先需要求出各個事件的基本事件的個數，求基本事件個數的方法有：列舉法、排列、組合的方法、圖表法．