Question

小王參加一次比賽,比賽共設三關,第一、二關各有兩個必答題,如果每關兩個問題都答對,可進入下一關,第三關有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關成功.每過一關可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復得獎),小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小王過第一關但未過第二關的概率;
(2)用X表示小王所獲得獎品的價值,寫出X的概率分布列,并求X的數學期望.

Answer 1

(1) .
(2) X的概率分布列為

X	0	1000	3000	6000
P

 
X的數學期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.

解析試題分析：(1)設小王過第一關但未過第二關的概率為P₁,
則.        （4分）
(2)X的取值為0,1000,3000, 6000,則P(X＝0)＝,
P(X＝1000)＝, P(X＝3000)＝,
P(X＝6000)＝,
∴X的概率分布列為

X	0	1000	3000	6000
P

 
（10分）(錯一列扣2分，扣完為止)
∴X的數學期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.  （12分）
考點：本題主要考查相互獨立事件的概率計算，分布列及數學期望。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。相互獨立事件概率的計算問題，數學期望的計算，關鍵是計算要細心。