【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）求實數a的取值范圍以及直線l的方程；
（2）若圓C上存在動點N使CN=2MN成立，求實數a的取值范圍．
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）對于任意x∈R有 
，且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2+1，則以下命題正確的是： ①函數數y=f（x）是周期為2的偶函數；
②函數y=f（x）在[2，3]上單調遞增；
③函數 
的最大值是4；
④若關于x的方程[f（x）]2﹣f（x）﹣m=0有實根，則實數m的范圍是[0，2]；
⑤當x1 ， x2∈[1，3]時， 
．
其中真命題的序號是 ．
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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ， 則下列關于直線A1C和AB1 ， BC1的關系的判斷正確的為（ ）
A.A1C和AB1 ， BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C.A1C和AB1 ， BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直
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【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是A1B1、A1A的中點． 
（1）求 
的長；
（2）求cos（ 
）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，AC1的中點． 
（1）求證：MN∥平面BB1C1C；
（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1 ， 求證：MN⊥AD．
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【題目】設直線l的方程是x+my+2 
=0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．
（1）當m取一切實數時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；
（2）r=5時，求直線l被圓O截得的弦長的取值范圍；
（3）當r=1時，設圓O與x軸相交于P，Q兩點，M是圓O上異于P，Q的任意一點，直線PM交直線l′：x=3于點P′，直線QM交直線l′于點Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經過定點，并求出定點坐標．
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【題目】設函數f（x）的定義域是（0，+∞），對于任意正實數m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當x＞1時，f（x）＞0，f（2）=1．
（1）求 
的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）求方程4sinx=f（x）的根的個數．
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【題目】已知函數f（x）=﹣x2+2ex﹣x﹣ 
+m （x＞0），若f（x）=0有兩個相異實根，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣e2+2e，0）
B.（﹣e2+2e，+∞）
C.（0，e2﹣2e）
D.（﹣∞，﹣e2+2e）
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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是（ ） 
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
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