Question

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB1⊥BC1 ， 則下列關于直線A1C和AB1 ， BC1的關系的判斷正確的為（ ）
A.A1C和AB1 ， BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直
C.A1C和AB1 ， BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設D為BC的中點，連結AD、B1D，設E為AB的中點，連結CE、A1E， ∵△ABC是正三角形，∴AD⊥BC，
由正三棱柱的性質可知，平面ABC⊥平面BB1C1C，
又平面ABC∩平面BB1C1C=BC，∴AD⊥平面BB1C1C，
∴B1D是AB1在平面BB1C1C上的射影，
同理，A1E是A1C在平面AA1B1B上的射影，
∵AB1⊥BC1 ， 由三垂線逆定理可知，B1D⊥BC1 ，
∵長方形AA1B1B≌長方形BB1C1 ， ∴A1E⊥AB1 ， 由三垂線定理可知，AB1⊥A1C；
取AC中點F，連結BF、C1F，
∵△ABC是等邊三角形，∴BF⊥AC，∵AA1⊥平面ABC，∴BF⊥AA1 ，
∵AA1∩AC=A，∴BF⊥平面ACC1A1 ， ∵A1C平面ACC1A1 ， ∴BF⊥A1C，
∵長方形AA1B1B≌長方形BB1C1≌長方形AA1C1C，∴A1C⊥C1F，由三垂線定理可知，BC1⊥A1C．
∴A1C和AB1 ， BC1都垂直．
故選：A．

【考點精析】通過靈活運用空間中直線與平面之間的位置關系，掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點即可以解答此題．