Question

【題目】已知定義在（1，+∞）上的函數f（x）=．

（1）當m≠0時，判斷函數f（x）的單調性，并證明你的結論；

（2）當m=時，求解關于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）（，2）

【解析】

(1)利用函數單調性的定義進行證明即可;(2)利用函數的單調性寫出滿足的不等式組,從而可得不等式的解集.

（1）根據題意，設1＜x1＜x2，

則f（x1）-f（x2）=-=m×，

又由1＜x1＜x2，則（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，

當m＞0時，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上遞減；

當m＜0時，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上遞增；

（2）當m=時，f（x）為減函數，則f（x2-1）＞f（3x-3），

解可得：＜x＜2，

即不等式的解集為（，2）