Question

【題目】集成電路E由3個不同的電子元件組成，現由于元件老化，3個電子元件能正常工作的概率分別降為，，，且每個電子元件能否正常工作相互獨立。若3個電子元件中至少有2個正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需要費用為100元。

(Ⅰ)求集成電路E需要維修的概率；

(Ⅱ)若某電子設備共由2個集成電路E組成，設X為該電子設備需要維修集成電路所需費用。求X的分布列和均值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 集成電路E需要維修的概率為p1+p2=+=;(Ⅱ) E(X)=.

【解析】試題分析：(Ⅰ)設“三個電子元件能正常工作”分別記為事件A，B，C，則，，，依題意，集成電路E需要維修有兩種情形：①3個元件都不能正常工作，②3個元件2個不能正常工作，由此能求出集成電路E需要維修的概率；(Ⅱ) 由題意知的可能取值為0，100，200，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和．

試題解析：(Ⅰ)設“三個電子元件能正常工作”分別記為事件A，B，C，則P(A)=，

P(B)=，P(C)= ．

依題意，集成電路E需要維修有兩種情形：

①3個元件都不能正常工作，概率為p1=P()=P()P()P()=．

②3個元件2個不能正常工作，概率為

p2=P()+P()+P()=++=．

所以，集成電路E需要維修的概率為p1+p2=+=．

(Ⅱ)P(X=0)=(1－)2=，P(X=100)=··(1－)=，P(X=200)=()2=．

X的分布列為：

X	0	100	200
P

所以E(X)=0×+100×+200×=．