Question

已知定義在區間（-1，1）內的奇函數f（x）是減函數，若f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的范圍．

Answer 1

分析：根據題意，將f（1-m）+f（1-m²）＜0變形為f（1-m）＜-f（1-m²），又因為f（x）是奇函數，原不等式又可變形為f（1-m）＜f（m²-1），結合f（x）是減函數，可得1-m＞m²-1；再由函數的定義域為（-1，1），可得-1＜1-m＜1，-1＜1-m²＜1；綜合可得不等式

-1＜1-m＜1 -1＜1-m2＜1 1-m＞m2-1

，解可得m的取值范圍，即得答案．

解答：解：根據題意，∵f（1-m）+f（1-m²）＜0，
∴f（1-m）＜-f（1-m²），
又∵f（x）是奇函數，則-f（1-m²）=f（m²-1），
∴f（1-m）＜f（m²-1），
又∵f（x）是減函數，
∴有1-m＞m²-1；
又∵函數的定義域為（-1，1）；
∴-1＜1-m＜1，-1＜1-m²＜1；
綜合有

-1＜1-m＜1 -1＜1-m2＜1 1-m＞m2-1

，解可得0＜m＜1；
故m的取值范圍為（0，1）．

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，解答的易錯點為忽略函數的定義域，而只解“1-m＞m²-1”一個方程．